Põhikooli matemaatika abi

Tasapinnalised kujundid

Ruut

Diagonaal: Pindala: S = a2 Ümbermõõt: P = 4·a
Ruudu kõik küljed on võrdsed ja nurgad täisnurgad.

Ristkülik

Diagonaal: Pindala: S = a · b Ümbermõõt: P = 2(a + b)
Ristkülikuks nimetatakse rööpkülikut, mille kõik nurgad on täisnurgad.

Romb

a + b = 180º Pindala: S = a · h Ümbermõõt: P = 4·a

Rööpkülik

a + b = 180º Pindala: S = a · h Ümbermõõt: P = 2(a + b)
Rööpkülikuks nimetatakse nelinurka, mille vastasküljed on paralleelsed.

Kolmnurk

a + b + g = 180º Pindala: Ümbermõõt: P = a + b + c

Võrdkülgne kolmnurk

Kõrgus: Pindala: Ümbermõõt: P = 3 · a

Täisnurkne kolmnurk

Pythagorase teoreem: a2 + b2 = c2 Pindala:
sin a = cos b = cos a = sin b = tan a = tan b =

Trapets

Pindala:
Trapetsiks nimetataksenelinurka,mille kaks vastaskülge on paralleelsed, kuid teised küljed ei ole paralleelsed

Ringjoon, ring

Ringjoone pikkus: C = 2 · p · r Pindala: S = p · r2

Ruumilised kujundid

Kuup

Ruumala: V = a3 Täispindala: St = 6 · a2 AB - diagonaal

Risttahukas

Ruumala: V = a · b · c Täispindala: St = 2(ab + ac + bc) AB - diagonaal

Püströöptahukas

Põhja pindala: Sp = a · ha
Põhja ümbermõõt: P = 2(a + b) 		Külgpindala: Sk = P · h
Täispindala: St = Sk + 2Sp 		Ruumala: V = Sp · h

Korrapärane püstprisma

Põhjapindala - kus n on tahkude arv
Külgpindala - Sk = a · h · n

Silinder

Põhja pindala: Sp = p · r2
ABCD - telglõige 		Külgpindala: Sk = 2 · p · r · h
Täispindala: St = Sk + 2Sp = 2 · p · r · h + 2 · p · r2 		Ruumala: V = Sp · h = p · r2 · h

Korrapärane püramiid

Põhja pindala: kus n on tahkude arv
ABCD - telglõige 		Külgpindala: Sk =
Täispindala: St = Sk + Sp		 Ruumala: V = Sp h

P – põhja ümbermõõt

Koonus

Põhja pindala: Sp = p · r2
ABC - telglõige 		Külgpindala: Sk = p · r ·m
Täispindala: St = Sk + Sp = · p · r · m + p · r2 		Ruumala: V = Sp h
m – küljepikkus

Kera

Ruumala: p · r3 Pindala: S = 4 · p · r2 O - keskpunkt, r - raadius

Valemid

Tehted harilike murdudega

Võrde põhiomadus

Täisarvulise astendajaga aste

an = a · a · ... · a
n tegurit 		a1 = a a0 = 1

Aritmeetiline ruutjuur

Ruutjuur korrutisest: Ruutjuur jagatisest:

Tehted astmetega

Võrdsete alustega astmete korrutis Võrdsete alustega astmete jagatis Korrutise aste Jagatise aste Astme aste

Korrutamise ja tegurdamise valemid

(a + b)·(a - b) = a2 - b2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Tegurdamine: ax2 + bx = x(ax + b)
ax2 + bx + c = a(x - x1)·(x - x2), kus x1 ja x2 on ruutkolmliikme nullkohad

Võrrandite lahendamine

ax2 + bx + c = 0
x2 + px + q = 0